2014 – 3 sind Einer zuviel

„Die Mengenlehre ist das grundlegende Teilgebiet der Mathematik. Doch braucht man eine große Menge Lehre, um die Mengenlehre als Axiom, also als Grundsatz einer Theorie, zu begreifen und nicht als Mengenleere zu verstehen. So! Jetzt lernen wir etwas. Nehmen wir an, es gibt eine Menge A und eine Menge B. Die Mengen A und B materialisieren sich in Form eines Kreises. Wenn Kreis A und Kreis B nebeneinander stehen und sich nicht tangieren, sprechen wir von zwei unabhängig von einander existierenden Mengen. Befindet sich aber beispielsweise der kleinere Kreis B innerhalb des größeren Kreises A ist der Kreis B mathematisch eine Teilmenge von Kreis A. Jetzt haben wir also schon einmal den Terminus Teilmenge herausgearbeitet. Ist aber der Kreis B nur mit einem Kreissegment in den Kreis A eingedrungen und würde man nun die beiden Segmente von Kreis A und Kreis B schraffieren, ergibt das eine neue Menge. Und zwar die sogenannte Schnittmenge. Halten wir also fest: Wir kennen nun die Teilmenge und die Schnittmenge. Da haben wir also schon eine ganze Menge Mengenlehre gelehrt bekommen. Was aber passiert, wenn unerwartet eine dritte Menge – nennen wir sie Menge C – versucht, sich neben Menge A und Menge B darzustellen? Alle drei Mengen nebeneinander wären wieder unabhängige Mengen. Wenn aber Menge C in den Status Quo der Teilmenge oder der Schnittmenge eindringt? Dann weiß die Teilmenge nicht mehr: Bin ich nun nur noch ein Teil der Menge? Konsequenz für die Teilmenge: Sie muss sich morgens mehr Pausenbrote schmieren! Sagt sich dann die Schnittmenge: Ich mache eine Menge Schnitten und teile trotzdem nichts mit der Menge C! Lacht sich nun Menge C ins Fäustchen und denkt: Wenn sich die Schnittmengen in Teilmengen schneidend teilen, sinken die Frisörkosten. Gut! Für diesen mathematischen Exkurs darf man sicher nicht den Mathematik-Nobelpreis erwarten. Aber was lehrt uns in Mengen zu Teilen die Mengenlehre: Drei sind einer zuviel!